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Archiv der Kategorie Mathematik

Fragen

Was kommt Ihnen bei dieser Überschrift in den Sinn? Fühlen Sie sich davon unangenehm berührt? Denken Sie dabei z.B. an ungeklärte Fälle oder Unwissenheit? “Wer fragt, der führt!”, höre ich immer wieder. Das sollte man Schülern erzählen. Bei Kindern scheint die Auffassung eine andere zu sein: Wer fragt, zeigt Schwäche.

Meine Generation wuchs noch mit dem Slogan der “Sesamstraße” auf: “wer? wie?  was? - wieso? weshalb? warum? - wer nicht fragt, bleibt dumm!” Wenn ich meine Schüler dazu ermutige im Unterricht Fragen zu stellen, dann schauen sie mich überrascht an und antworten mir, dass das nichts bringe. Sie zitieren den entsprechenden Lehrer, der nicht doppelt und dreifach erklären will oder dem Schüler sogar unterstellt, dass er nicht aufpasse. Man scheint unsere Kinder in der Schule nicht gerade dazu anzuleiten, Fragen zu formulieren, noch bespricht man mit ihnen, wie das überhaupt geht. Ich dachte immer, genau dafür sei man in der Schule; um für das Leben zu lernen!

Dabei wird von Lehrerseite oft die mangelhafte Mitarbeit der Schüler kritisiert. Ich frage mich manchmal, ob in der heutigen Zeit genau diese Interaktion überhaupt erwünscht ist? Stellen Sie sich einmal vor, die Schüler würden das “aktive Zuhören” beherrschen und den Lehrer ständig fordern: “Habe ich Sie da richtig verstanden Herr Müller, man multipliziert beim Erweitern den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl?” Das wäre ein Spaß, da wäre ich gerne mal Mäuschen.

Wie man Fragen sinnvoll formuliert - ob geschlossen oder offen, informierend, motivierend, provozierend oder kontrollierend - sollte man irgendwo lernen und üben können. Es lohnt sich, auch für Erwachsene!





Alles begreifbar!

Man sagt: Mathematiker sind faule Leute, ich behaupte es auch gerne, weil es für mich viel weniger Arbeit ist, einige Regeln zu behalten, als tausende Vokabeln. Für mich ist Rechnen ein Spiel, in dem Zahlen die Figuren sind, die ich bewege.

So kann man z.B. bei einem klassischen Brett-Spiel wunderbar das System der Ganzen Zahlen nachvollziehen: fünf Schritte vor und zwei zurück, ist dasselbe, als wäre man nur drei nach vorne gegangen. Das versteht jedes Kind auf Anhieb.
Wenn Sie einen Schüler fragen, wieviel vier mal einhalb ist, dann fängt er an zu überlegen und wird eine Weile brauchen. Fragen Sie ihn aber danach, wieviel Pizza das ist, kommt die Antwort sofort. Die leckeren Teigfladen kennt er aus seinem Leben, in der Regel mögen Kinder dieses Essen, haben also einen positiven Bezug dazu, und sie können es besser begreifen, weil es greifbar ist!
Ein Wendepunkt in der Analysis ist dort, wo sich die Krümmung ändert: von links- nach rechtsgekrümmt und umgekehrt. Wer Auto fährt, kann sich das in der Regel gut vorstellen, weil er aus eigener Erfahrung weiß, wann er das Lenkrad anders einschlägt. Für jemanden, der keinen Führerschein hat, ist das schon schwieriger. Den setze ich eben aufs Fahrrad, wenn es sein muss.
Das Rechnen mit Tassen und Tellerchen oder Stühlen als Platzhaltern ist wesentlich aufwändiger als die Abstraktion und doch macht es erst den Sinn dieser ersichtlich! Eine Variable steht für irgendeine Zahl, ob sie nun x oder y heißt oder Lieschen Müller.

Für mich kommt im heutigen Mathematik-Unterricht genau dieser Praxisbezug zu kurz. Die Schüler wissen nicht, was sie da überhaupt tun und wozu. Wer darüber hinaus zu denjenigen Personen gehört, die Dinge ausprobieren müssen, um sie zu verstehen, der hat es eindeutig schwerer, als andere.

Einer meiner Favoriten in Sachen Lehren und Lernen, ist Prof. Dr. Werner Stangl vom Institut für Pädagogik und Psychologie an der Johannes Kepler Universität Linz. Seine Arbeitsblätter und Lerntipps sind nicht nur hilfreich, sondern auch leicht umsetzbar. Wer Lust auf einen kleinen Test hat, welcher Lerntyp er ist, der folge diesem Link: HALB-Test



Umsetzung

“Die Theorie ist die eine Seite, aber wie bitte setze ich sie in der Praxis richtig um?”  Bücher gibt es eine Menge, in denen schlaue Dinge stehen, doch noch längst nicht jeder ist als Autodidakt geboren. Ich liebe z.B. Betriebsanleitungen, darin wird immer alles so schön Schritt für Schritt beschrieben und ich würde mir wünschen, dass das auch z.B bei Schulbüchern so ist. Die Fachsprache ist zwar der Form nach korrekt, doch was nutzt sie, wenn der Laie sie nicht versteht und nachvollziehen kann? Dummies sind wir alle, solange wir etwas Bestimmtes noch nicht wissen und können. Kaum ein Schüler kann z.B. mit den Inhalten eines Mathematikbuchs wirklich etwas anfangen. Ich habe mir viele angeschaut und nur wenige sind meiner Meinung nach empfehlenswert. Manche schaffen den Spagat zwischen einer verständlichen Alltagssprache und der üblichen Schreibweise.

Andersherum kommt es vor, dass man zwar eine Regel anwenden kann, jedoch den dahinter liegenden Sinn nicht versteht. Wenn ich bisher einen Oberstufen-Schüler befragte, was er mit der Differenzialrechnung berechnet, blieb die Antwort meist aus. Sie wissen, wie man Ableitungen bestimmt und finden auch die Extrempunkte, doch was das Ganze soll, hat ihnen wohl keiner gesagt.

Aus meiner Erfahrung als Coach für Mathematik kann ich berichten, dass es durchaus Lehrer gibt, die es schaffen, gute und verständliche Anleitungen zu formulieren, die die Umsetzung erheblich erleichtern. Das sind sicher diejenigen, die sich noch an ihr eigenes Schülerdasein erinnern können. Es wäre schön, wenn genau diese auch die Lehrbücher verfassen würden ..



Prüfung: Ein Term mit vielen Variablen (Teil 1)

Wann waren Sie zum letzten Mal in einer Prüfungssituation? Ihr Schulabschluss ist Jahrzehnte her, der “Lappen” würde vielen wieder durch die Lappen gehen, wenn sie die Führerscheinprüfung wiederholen müssten. Bis auf die Akkordarbeiter weiß wohl kaum noch einer von uns Erwachsenen was es heißt, unter Zeitdruck und ständiger Aufsicht gute Leistung zu erbringen. Doch genau DAS erwarten wir von unseren Kindern. SIE sollen all das können und erreichen, was WIR NICHT schaff(t)en.

Dabei ist das Gelingen einer schriftlichen Prüfung - z.B. eine Klassenarbeit in Mathematik - ein Term mit vielen Unbekannten. Es fängt bereits mit der situativen, mentalen Kondition an. Seien Sie noch einmal ein Kind und erinnern Sie sich an damals, als Sie schon mit einem mulmigen Gefühl in die Schule gingen. Wissen Sie noch wie Sie sich fühlten, wenn Sie das DIN A4-Blatt plötzlich vor Augen hatten? Überall Text, überall Fragezeichen, überall Lücken, die SIE füllen sollten, während die Uhr tickte! Nicht nur der Puls geriet ins Schleudern, man hatte förmlich das Gefühl, alle Ressourcen seien überall, bloß nicht dort, wo sie gebraucht werden, im Kopf und in den Händen.

Schauen Sie sich doch bitte die nächste Arbeit Ihrer Tochter/Sohn genauer an: Manche Lehrer verstehen es dermaßen gut, die Kids mit vielen unbekannten Zeichen und Begriffen zu verunsichern. SIE wissen sicher was ein Darlehen ist, ein(e) Dreizehnjährige(r) kommt eher selten in die Situation, einen Hausbau zu finanzieren. Wenn Sie nach Sichten der ersten Fragestellung schon nicht wissen wie es geht, werden Sie glauben, alles andere müsse noch schlimmer sein und schon ist die Blockade da! Da können Sie im Vorfeld noch so viel geübt haben. Bloß die “Coolen” machen weiter. Einen kühlen Kopf behalten und auf das Wesentliche konzentrieren, ist eine Fähigkeit, die nichts mit dem Stoff selbst zu tun hat. Das hat man irgendwann gelernt oder eben (noch) nicht. Und das ist leider noch nicht alles. Mehr dazu im zweiten Teil ..



cool + clever, yes!

Schüler polarisieren gerne: Die Vorstellung, dass man gut in der Schule UND im gesellschaftlichen Umfeld für andere interessant sein kann, scheint ab einem bestimmten Alter vollkommen unmöglich. Bloß kein Streber, sondern angesagt sein, dazwischen scheint es nichts zu geben. Wer sich die Coolness aus Videos abguckt, kann nicht wissen, dass das ganze Theater bis ins kleinste Detail von Menschen geplant und durchdacht wird, die lange Jahre studiert haben, Künstler wie Marketing-Experten. Es ist NICHT so, wie es nach außen scheinen soll. Das Bild, vom über Nacht zum Star werdenden Außenseiter, verkauft sich zwar gut bei den unwissenden Kids, eine Beratung bei der Agentur für Arbeit oder schon das Googlen auf Planet-Beruf würde sie dagegen schnell wieder auf den Boden der Tatsachen bringen. Selbst Profis aus dem Showbiz verfügen entweder über jahrelange Erfahrung auf ihrem Gebiet oder/und einem fundierten Wissen, das sie zu dem machte, der sie heute sind. Moderatoren sind studierte Journalisten, Musiker übten sich über viele Jahre in Live-Auftritten und Produzenten sind auch nicht mit dem goldenen Löffel im Mund geboren. Ohne eine gute Ausbildung mit entsprechendem Abschluss kommt man auch dort nicht viel weiter. Wer also später einmal locker und lässig die Hüften schwingen will, sollte sich schon heute einen Bibliotheksausweis besorgen. Zur Praxis gehört eben auch die Theorie und genau die lernt man auf der Schule!



Problem erkannt, Problem gebannt?

Das Wort “gebannt” hat im deutschen Sprachgebrauch zwei Bedeutungen: “Bannen” im Sinne von Fesseln oder eine Gefahr beseitigen. Mir kommt es manchmal so vor, als erreichten wir durch die Erkenntnis, ein Problem zu haben, öfter das Gegenteil von dem, was wünschenswert wäre. Wir bannen das Problem in unserem Geist zu etwas Unveränderlichem. Wir fesseln es, statt es loszulassen.  Es manifestiert sich in unseren Köpfen, weil wir uns dauernd damit beschäftigen und gar nicht mehr frei sein können. Wenn Ihnen morgen ein Arzt sagt, dass Sie wahrscheinlich sehr krank sind, dann werden Sie sich nur noch mit diesem Thema beschäftigen. Sie werden Bücher über Symptome, Krankheitsverlauf und mögliche Ausgänge wälzen. Auf diese Weise erhalten Sie das Problem, nicht die Lösung! Wenn es wirklich ein Problem gibt, dann wird es auch noch da sein, wenn Sie nicht darüber grübeln. Womit Sie sich allerdings gedanklich beschäftigen sollten, ist die Frage, was Sie wirklich wollen! Schließlich haben wir nicht ohne Grund Probleme. Sie verschaffen uns auch Vorteile. So kann man sich z.B. prima hinter einer Krankheit oder schlimmen Kindheit verstecken. Man zieht Aufmerksamkeit auf sich und bekommt Zeit und Liebe geschenkt, die man ohne Problem vielleicht nicht bekommen hätte. Wäre es nicht einfacher, würden wir unserer Bedürfnisse bewusst und sie rechtzeitig artikulieren?



Mein Angebot

Sie haben ein Problem? WIR finden die LÖSUNG! Ich biete Einzelcoachings für Schüler und Erwachsene zu folgenden Themen:

  • Persönlichkeitsentwicklung
  • Selbstmanagement
  • Motivation
  • Lernen lernen
  • Schulmathematik
  • Umgang mit Krisen

Nutzen Sie die Chancen des persönlichen Coachings!

Während der Schulferien in Rheinland-Pfalz finden regelmäßig Aufbau-Kurse  in Mathematik für Sekundarstufe I, in Kleingruppen zu je 4-6 Schülern, in Trier statt. Verschaffen Sie Ihrem Kind einen Vorsprung, indem Sie seine Rechen-Kenntnisse auffrischen UND bereits mit dem neuen Stoff vertraut machen. Rufen Sie mich an und informieren Sie sich: Hotline: 0160 915 915 91


Die Angst vor Mathematik II (Leicht, kann so schwer sein - schwer, so leicht!)

Es ist schon verrückt, aber irgendwann erkannte ich, dass mir leichte Dinge schwerer fallen, als anspruchsvolle Aufgaben. Wenn man eine einfache Aufgabe löst, dann ist das nichts Spektakuläres. Es funktioniert einfach. Man bekommt keinen Orden, hat keinen Grund auf seine Leistung besonders stolz zu sein. Es gibt so viele Probleme, die eigentlich ganz einfach zu lösen wären, doch man erhält sich lieber noch eine kleine Hürde. Vielleicht wäre das Leben langweilig, wenn alles auf Anhieb gelänge.

Auf der anderen Seite ist es schon eine Kunst, Verhältnisse abstrahieren und auf das Wesentliche reduzieren zu können. Um komplizierte Zusammenhänge leicht verständlich darzubieten, braucht man ein Hilfsmittel, eine Struktur. Diese Art “Schaltplan” des Systems lässt uns das Muster relativ schnell erkennen. Er zeigt, wie die Teile miteinander verbunden und welche Bausteine von zenraler Bedeutung sind.

In der Mathematik ist das nicht viel anders. Der Unterrichtsstoff baut aufeinander auf und ist miteinander verzahnt.  Allerdings vermittelt man in der Schule selten die Zusammenhänge, sondern begnügt sich damit, das Wissen über die Elemente zu vermitteln. Erst ein, zwei Klassen weiter zu bemerken, dass man den alten Stoff nun doch wieder braucht, ist natürlich frustrierend, wenn man ihn schon von seiner Festplatte gelöscht hat. Andersherum ist es relativ leicht, einem Schüler genau diese Zusammenhänge zu erklären, wenn man sie denn kennt. Für mich gehört dies zum zielorientierten Lernen selbstverständlich dazu und nimmt die Angst vor Neuem. In Wahrheit kommt mit jedem neuen Kapitel, das die Schüler im Mathematik-Unterricht beginnen, nicht wirklich viel Neues dazu, wenn sie sich das alte Wissen und Können erhalten haben.

Es wäre also sinnvoller Wissen zu erhalten, als das Problem. Die Fähigkeit dazu, ist jedem gegeben!



Schul-Mathematik ist nicht viel mehr als 1×1

Es klingt unrealistisch, doch wer - wie ich -  täglich mehrere Stunden mit Schülern rechnet, bemerkt schnell, dass eine der Haupt-Ursachen allen Übels die fehlenden Grundlagen sind. Es fängt also schon in der Grundschule an und geht dann in der Sekundarstufe leider oftmals so weiter. Ein Leben ohne Taschenrechner oder zumindest Handy, kann sich ein Schüler heutzutage kaum vorstellen. Wenn ich dann mit meinem einfachen ALDI- Kalkulator komme, den ich gerade mal für die Wurzelberechnung oder den Logarithmus brauche, versteht so mancher die Welt nicht mehr. Wenn man “mal 1/2″ lieber mit den Tasten tippt als im Kopf durch 2 zu teilen, dann wundert mich nicht, warum so viele Schüler irgendwann die Lust verlässt. Rechnen ist nicht Programmieren, sondern DENKEN! Selbst in komplexen Formeln kommt man in der Regel mit einfacher Bruchrechnung, Kürzen und Erweitern, dem kleinen 1×1 weiter, als mit gerundeten Zahlen, die sich dann zu unwirklichen Gebilden formen. Ganz zu schweigen von den Tippfehlern und vergessenen Klammern. Wer die vier Grundrechenarten beherrscht, einigermaßen schnell in Kopfrechnen ist, Terme umformen und Gleichungen lösen kann, wird jede noch so schwierig anmutende Aufgabe im Handumdrehen lösen. :-)



“DU und ICH, wir sind in Ordnung, wie WIR SIND!”

Wir sagen unseren Kinder, was sie tun und lassen sollen und waren als Teenager kein bisschen besser. Wir wollen sie schützen und vor allem Schlimmen bewahren und selbst suchten wir auch nach unseren Grenzen. Wir dürfen uns nicht wundern, wenn unsere Kinder unsere Fehler aufdecken. Sie zeigen uns gnadenlos, was in UNSEREM Leben schief läuft.

Wenn wir uns schon nur gezwungener Maßen auf die Arbeit schleppen, erwarten wir von unseren Kindern so etwas wie Spaß am Lernen. Klar, WIR sind hoch motiviert Geld zu verdienen, wollen es aber auf einfache Art gewinnen und spielen darum auch jedes Wochenende in der Lotterie. Unsere Sprösslinge sollen täglich stundenlang über ihren Hausaufgaben büffeln und sehen dafür keinen Cent. Wie sollen sie verstehen, dass ihnen diese Arbeit später selbst etwas bringt, wenn die Eltern über ihre verpassten Karrierechancen jammern? Motivation kommt nicht einfach so zugeflogen. Jeder sucht nach einem persönlichen Nutzen.

Für mich gibt es keine “Problemkinder”. Manchmal suchen sie Aufmerksamkeit, manchmal Anerkennung oder sie wünschen sich den verlorenen Elternteil zurück und sehnen sich insgeheim nach Mitgefühl und Verständnis. Ein Ausflug mit Ihrem Kind, ein bisschen mehr gemeinsames Erleben, bringt mehr als jede Nachhilfestunde. Kinder wollen von Natur aus ihren Eltern gefallen, ihren Erwartungen entsprechen. Nehmen Sie den Druck raus und Sie werden sehen, dass man begleiten kann und nicht immer führen. “DU und ICH, wir sind in Ordnung, wie WIR SIND!”